题目
题型:不详难度:来源:
(1)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
(2)若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ
(3)若α∥α1,β∥β1,α⊥β则α1⊥β1
(4)若直线l在平面α内的射影是直线l1,直线m⊥l1,则m⊥l.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
(2)若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ或α∩γ=m,故不正确;
(3)设α1、β1的法向量分别为
u |
v |
∵α∥α1,β∥β1,α⊥β,∴
u |
v |
(4)若m⊂α,根据三垂线定理可知m⊥l.正确,但本题没有明确m⊂α,故不一定正确.
综上可知:只有(3)正确.
故选A.
核心考点
试题【设α,β,γ,α1,β1分别为空间中不同的平面,下列四个命题中正确命题的个数为( )(1)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β(2)若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ(3)若α】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m∥n且m∥α,则n∥α | B.m⊥n且m⊥α,则n∥α |
C.m⊥n且m∥α,则n⊥α | D.m∥n且m⊥α,则n⊥α |
那么( )
A.甲是乙的充分条件,但不是必要条件 |
B.甲是乙的必要条件,但不是充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 |
D.甲不是乙的充分条件,也不是乙必要条件 |
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④
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其中正确的命题是______.(将正确的序号都填上)
A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” |
B.直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面” |
C.两直线“a∥b”的充要条件是“直线a,b与同一平面α所成角相等” |
D.“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不
同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为 ______.
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