题目
题型:石家庄二模难度:来源:
①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不
同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为 ______.
答案
则在β内可以找到无数条与l异面垂直的直线;如果l与β相交(含垂直),根据三垂线定理,
在β内页能找到无数条直线与之垂直,故①正确;
对于②,由α∥β,m⊥α,可以得到m⊥β,由n∥β,
根据线面平行的性质定理,在β内一定存在一条与n平行的直线r,则m⊥r,故m⊥n,正确;
对于③,a垂直于b在平面α内的射影”应该是直线a⊥b”的充要条件,错误;
对于④,根据条件,作这些距离在三角形内的射影,则三个射影也相等,P的射影O到三边的距离相等,则O是三角形的内心,错误;
故答案为:①②
核心考点
试题【以下四个命题:①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a⊥c,b⊥c | B.α⊥β,a⊂α,b⊂β |
C.a⊥α,b∥α | D.a⊥α,b⊥α |
A.若a∥b,b⊂α,则a∥α |
B.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β |
C.若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则α⊥β |
D.若α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α,则a∥β |
A.若a∥α,b∥α,则a∥b | B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b |
C.若α⊥β,a⊥α,b∥β,则a∥b | D.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b |
A.相交 | B.异面 | C.异面或相交 | D.平行 |
A.m⊥β | B.m∥β | C.m⊂β | D.m∥β或m⊂β |
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