题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，。
（1）证明：C，D，F，E四点共面；
（2）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小。

答案

解：（1）如图，延长DC交AB的延长线于点G，
由得

延长FE交AB的延长线于G"，同理可得
 
故
即G与G"重合
因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面。
（2）证明：设AB=1，则BC=BE=1，AD=2
如图，取AE中点M，连接BM，则BM⊥AE
又由已知得AD⊥平面ABEF
故AD⊥BM，即BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直，
所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN
由三垂线定理知BN⊥ED，则∠BNM为二面角A-ED-B的平面角
又
故
所以二面角A-ED-B的大小为。