题目

题型：期末题难度：来源：

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上。

答案

证明：（1）连结BD，
∵E，H分别是边AB，AD的中点，
∴EH∥BD，
又∵，
∴FG∥BD，
因此EH∥FG且EH≠FG，
故四边形EFGH是梯形；
（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K，
∵平面ABC，
∴K∈平面ABC，同理K∈平面ACD，
又平面平面ACD=AC，
∴K∈AC，故FE和GH的交点在直线AC上。