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题目
题型:不详难度:来源:
已知空间四边形ABCD,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是边BC、DC的三等分点(如图),求证:
(1)对角线AC、BD是异面直线;
(2)直线EF和HG必交于一点,且交点在AC上.魔方格
答案
证明:(1)假设对角线AC、BD在同一平面α内,
则A、B、C、D都在平面α内,这与ABCD是空间四边形矛盾,
∴AC、BD是异面直线.
(2)∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH
.
1
2
BD.
又F、G分别是BC、DC的三等分点,
∴FG
.
2
3
BD.∴EHFG,且EH<FG.
∴FE与GH相交.
设交点为O,又O在GH上,GH在平面ADC内,∴O在平面ADC内.
同理,O在平面ABC内.
从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.
核心考点
试题【已知空间四边形ABCD,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是边BC、DC的三等分点(如图),求证:(1)对角线AC、BD是异面直线;(2)直线EF和HG必】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
有下列四个命题:
(1)过三点确定一个平面 
(2)矩形是平面图形 
(3)三条直线两两相交则确定一个平面 
(4)两个相交平面把空间分成四个区域,
其中错误命题的序号是(  )
A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和(4)D.(2)和(3)
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下列命题中正确的有几个(  )
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(  )
A.8B.9C.10D.11
魔方格
题型:江西难度:| 查看答案
在下列命题中,不是公理的是(  )
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
题型:安徽难度:| 查看答案
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