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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题中正确的命题个数为(  )
①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意直线平行;
②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直;
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.
A.0B.1C.2D.3
答案
如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的无数条直线平行,而不是任意的直线平行,故①不正确.
如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内与它的射影垂直的无数条直线垂直,故②正确.
过平面外一点有无数条直线与平面平行,故③不正确.
一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面或与这个平面相交,故④不正确,
综上可知有1个命题正确,
故选B.
核心考点
试题【下列命题中正确的命题个数为(  )①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意直线平行;②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内无数条直】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
在下列命题中:
①若两个非零向量


a


b
共线则


a


b
所在的直线平行;
②若


a


b
所在的直线是异面直线,则


a


b
一定不共面;
③若


a


b


c
三向量两两共面,则


a


b


c
三向量一定也共面;
④若


a


b


c
是三个非零向量,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为


p
=x


a
+y


b
+z


c
(x,y,z∈R).
其中正确命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:(1)与a是异面直线;(2)与a所成的角为定值θ;(3)与a的距离为定值d.那么,这样的直线b有(  )
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A.1条B.2条C.3条D.无数条
已知二面角α-l-β为直二面角,A是α内一定点,过A作直线AB交β于B,若直线AB与二面角α-l-β的两个半平面α,β所成的角分别为30°和60°,则这样的直线最多有(  )
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A.1条B.2条C.3条D.4条
三条直线两两相交,可以确定平面的个数是(  )
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A.1B.1或2C.3D.1或3
对于任意的直线l与平面α,在平面α内有______条直线与l垂直.