当前位置:高中试题 > 数学试题 > 任意角三角函数的概念 > 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f...
题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
已知向量


a
=(cosx,sinx),


b
=(-cosx,cosx),函数f(x)=2


a


b
+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.
答案
(Ⅰ)因为f(x)=2


a


b
+1=2(cosx,sinx)•(-cosx,cosx)+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1
=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=


2
sin(2x-
π
4
)

所以f(x)的最小正周期是T=
2
=π.

(Ⅱ)依条件得2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
2
(k∈Z).

解得kπ+
8
≤x≤kπ+
8
(k∈Z).

x∈[0,2π],所以
8
≤x≤
8
11π
8
≤x≤
15π
8
.

即当x∈[0,2π]时,f(x)的单调减区间是[
8
8
],[
11π
8
15π
8
].
核心考点
试题【已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)
,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
π
2
,则当x∈[0, 
π
2
]
时,求f(x)的单调递减区间.
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
已知tan(x-
π
4
)=
3
4
π
4
<x<
π
2
).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
已知角α的终边经过点P(2,-3),则cosα的值是(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.
2


13
13
D.-
2


13
13
题型:怀柔区模拟难度:| 查看答案
求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求x为何值时,y有最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
求使


1-sinθ
=


2
sin(
θ
2
-
π
4
)成立的θ的区间.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.