题目
题型:不详难度:来源:
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.4
| B.4
| C.8
| D.8
|
答案
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
,所以BC=BO=
R,BD=
BC=
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=
R,所以由AB2=BD2+AD2,得2R2=
R2+9,所以R=
.
∴V=
(
)3=8
故选D.
3 |
2 |
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π |
2 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
在Rt△ABD中,AB=BC=
2 |
1 |
2 |
6 |
∴V=
4π |
3 |
6 |
6 |
故选D.
核心考点
试题【球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )A.46πB.43πC.83πD】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A、B、C在球心为O的球面上,△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=
,球心O到截面ABC的距离为
,则该球的表面积为______.
3 |
2 |
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=
,AC=AP=2,PA⊥底面ABC.若P,A,B,C落在以O为球心的球面上,那么球O的体积为( )
2 |
A.8π | B.
| C.
| D.
|
设正方体的棱长为
,则它的外接球的表面积为______.
2
| ||
3 |
直径为
的球的表面积为______.
3 |
若一个正三棱柱的底面边长为2,高为2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
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