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题目
题型:不详难度:来源:
正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点,则△AMN周长的最小值是 ______.魔方格
答案
沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内,原来的点A被分到两处A、A
则线段 AA 的长度即为△AMN周长的最小值.
△S AA 中,SA=SA=2,∠ASA=3×30°=90°,
∴AA=


SA2+SA′2
=


4+4
=2


2

故答案为2


2
核心考点
试题【正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点,则△AMN周长的最小值是 ______.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD是矩形,AB=16米,AD=4米,腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°.
(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?魔方格
题型:闸北区二模难度:| 查看答案
四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体体积的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=4,BC=4,BB1=3,M、N分别是B1C1和AC的中点.
(1)求异面直线AB1与C1N所成的角;
(2)求三棱锥M-C1CN的体积.魔方格
题型:香洲区模拟难度:| 查看答案
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:MN平面BCC1B1
(2)求证:MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M-A1B1C的体积.魔方格
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
如图(甲),在直角梯形ABED中,ABDE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.Pn(xn,yn魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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