正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是 ______．魔方格

答案

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A^′，
则线段 AA^′ 的长度即为△AMN周长的最小值．
△S AA^′ 中，SA=SA^′=2，∠ASA^′=3×30°=90°，
∴AA^′=

SA2+SA′2

4+4

，
故答案为2

．

核心考点

试题【正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是 ______．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．
（1）请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；
（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？魔方格

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与C₁N所成的角；
（2）求三棱锥M-C₁CN的体积．魔方格

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．魔方格

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．
（1）求证：平面FHG∥平面ABE；
（2）记BC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求V（x）的最大值；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的余弦值．P_n（x_n，y_n）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

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