题目
题型:闸北区二模难度:来源:
(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?
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答案
由已知EF∥AB,
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∵AB⊥AD,∴EF⊥AD.
同理,有EF⊥BC.
过点E作EK∥FB交AB点K,则∠DEK为异面直线DE与FB所成的角,
∵DE=FB=4,AK=2×(4cos60°)=4,DK=4
2 |
∴∠DEK=90°,即DE⊥BF,
同理AE⊥CF.
(2)过点E分别作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,连接MN,则AB⊥平面EMN,
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∴平面ABCD⊥平面EMN,
过点E作EO⊥MN于点O,则EO⊥平面ABCD
由题意知,AE=DE=AD=4,AM=DN=4cos60°=2,EM=EN=2
3 |
∴O为MN中点,
∴EO=2
2 |
同理,再过点F作FP⊥AB于点P,ENFQ⊥CD于点Q,连接PQ,
原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱,且MP=16-2-2=12,
∴V多面体=2V四棱锥+V直棱柱=2×
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答:该粮仓可储存
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核心考点
试题【某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD是矩形,AB=16米,AD=4米,腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为6】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线AB1与C1N所成的角;
(2)求三棱锥M-C1CN的体积.
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(1)求证:MN∥平面BCC1B1.
(2)求证:MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M-A1B1C的体积.
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(1)求证:平面FHG∥平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.Pn(xn,yn)
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