题目
题型:惠州一模难度:来源:
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(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
答案
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(1)由三视图可知,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,
即四棱锥P-ABCD的体积为
2 |
3 |
侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.(2分)
∴VP-ABCD=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
(2)不论点E在何位置,都有BD⊥AE.(7分)
证明如下:连接AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.(9分)
∵PC⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PC.(10分)
又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.(11分)
∵不论点E在何位置,都有AE⊂平面PAC.
∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE.(12分)
(3):在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F,连接BF.
∵AD=AB=1,DE=BE=
12+12 |
2 |
3 |
∴Rt△ADE≌Rt△ABE,
从而△ADF≌△ABF,∴BF⊥AE.
∴∠DFB为二面角D-AE-B的平面角.(15分)
在Rt△ADE中,DF=
AD•DE |
AE |
1×
| ||
|
又BD=
2 |
cos∠DFB=
DF2+BF2-BD2 |
2DF•BF |
2×
| ||
2×
|
1 |
2 |
∴∠DGB=120°,即二面角D-AE-B的大小为120°.(20分)
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;(3】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.4
| D.2
|
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A.(4+
| B.(4+
| C.(2
| D.(2
|
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