题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方体中, E是的中点.
(1)求证:∥平面AEC;
(2)求与平面所成的角.
答案
解析
试题分析: (1)作AC的中点F,连接EF,则根据三角形的中位线证明线线平行,进而得到线面平行的证明。
(2)要利用线面垂直为前提得到斜线的射影,进而得到线面角的大小。
解:(1)证明:连结BD,交AC于点O,连结EO.
因为E、O分别是与的中点,
所以OE∥.
又因为OE在平面AEC内,不在平面AEC内,
所以∥平面AEC.
(2)因为正方体中,
⊥平面ABCD,所以⊥BD,
又正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以BD⊥平面,
所以∠是与平面所成的角.
设正方体棱长为a,中,,
所以,所以,
所以直线与平面所成的角为.
点评:解决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理得到线面角的大小,进而求解到。
核心考点
试题【(本小题满分12分) 如图,正方体中, E是的中点. (1)求证:∥平面AEC;(2)求与平面所成的角.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.
(1)若AB=AD=,直线PB与CD所成角为,
①求四棱锥P-ABCD的体积;
②求二面角P-CD-B的大小;
(2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由.
A B C D
A.2 | B. | C. | D. |
A. | B.1 | C. | D. |
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