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题目
题型:不详难度:来源:
如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为(  )
A.


6
B.2C.3D.


3

答案


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,则两两夹角为60°,且模均为1.


AC1
=


AB
+


AD
+


AA1
=


a
+


b
+


c

∴|


AC1
|2=(


a
+


b
+


c
2=3+6×1×1×
1
2
=6,
∴|


AC1
|=


6
,即AC1的长为


6

故选C.
核心考点
试题【如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为(  )A.6B】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2

S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)
(注:S△ABC表示△ABC的面积)
其中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
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如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则a2等于(  )
A.2


BA


BC
B.2


AD


BD
C.2


FG


CA
D.2


EF


CB

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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(  )
A.CD平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF平面PABD.CF⊥平面PAD

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如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D,使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.③D.③④

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如图所示:一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上,矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上,已知AC=a,BD=b,问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大?
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