题目
题型:不详难度:来源:
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求证:(1)EO∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD.
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答案
解析
因为四边形ABCD为矩形,所以AC过点O,且O为AC的中点.
又因为点E为PC的中点,所以EO//PA.
因为PAÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD.
证法二:取DC中点F,连接EF、OF.
因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EF//PD,OF//BC.
在矩形ABCD中,AD//BC,所以OF//AD.
因为OF平面PAD,ADÌ平面PAD,所以OF//平面PAD.
同理,EF//平面PAD.
因为OF∩EF=F,OF、EFÌ平面EOF,所以平面EOF//平面PAD.
因为EOÌ平面OEF,所以EO∥平面PAD.
证法三:分别取PD、AD中点M、N,连接EM、ON、MN.
因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EM,dfo(=
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在矩形ABCD中,AB,dfo(=CD,所以EM,dfo(=ON.
所以四边形EMNO是平行四边形.所以EO//MN.
因为MNÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD.
(2)证法一:因为四边形ABCD为矩形,所以CD⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDÌ平面ABCD,
所以CD⊥平面PAD.
又因为CDÌ平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD.
证法二:在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为F.
因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PF⊥平面ABCD.
因为CDÌ平面ABCD,所以PF⊥CD.
因为四边形ABCD为矩形,所以CD⊥AD.
因为PF∩AD=F,所以CD⊥平面PAD.
又因为CDÌ平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD.
核心考点
试题【如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点.求证:(1)EO∥平面PAD;(2)平面PDC⊥平面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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是正三角形,且与底面
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(1)求证:
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(1)建立适当的坐标系,并写出A、B、A1、C1的坐标;
(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
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(1)求证:
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(2)设棱
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(I)证明:
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(II)求直线
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(1)求
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(2)求cos<
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(3)求证: A1B⊥C1M.
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