题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上,且PM⊥AB, PN⊥BC(如图①)时,则PN和PM的数量关系是:PN=________PM;
(2)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求的值;
(3)当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC上(如图③)时,求的值。
答案
(2)过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,
则∠PEM=∠PFN=90°,
又∠ABC=90°,
∴四边形BFPE是矩形,
∴∠EPF=90°,
∵∠MPN=90°,
∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°,
∴∠MPE=∠NPF,
∴△PFN∽△PEM,
∴,
由(1)可知PF=PE,
∴;
∴四边形BFPE是矩形,
∴∠EPF=90°,
∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°,
可知∠EPM=∠FPN ,
∴△PFN∽△PEM ,
∴,
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中:∠A=30°,∠C=60°,
∴,PE=PA,
∴,
∵PC=PA,
∴。
核心考点
试题【在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、B】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求BP·CE的值;
(3)如图2,延长DA、EP交于G,连结OF并延长交AD于H,若△EFO∽△HFG,试求PE的长。
B.14
C.21
D.28
(2)如图2,连结AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S,若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OS的长。
⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明;
⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB=mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由;
⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由。
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