题目
题型:不详难度:来源:
BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
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(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?
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答案
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解析
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连接DG.可得四边形BCGE为矩形,
又四边形ABCD为矩形,
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故AE∥DG.
因为AE
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所以AE∥平面DCF.
(2) 过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连接AH.
由平面ABCD⊥平面BEFC,AB⊥BC,
得AB⊥平面BEFC,
从而AH⊥EF,所以∠AHB为二面角A—EF—C的平面角.
在Rt△EFG中,因为EG=AD=
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所以∠CFE=60°,FG=1,
又因为CE⊥EF,所以CF=4,
从而BE=CG=3.
于是BH=BE·sin∠BEH=
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因为AB=BH·tan∠AHB=
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所以当AB为
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方法二 如图所示,以点C为坐标原点,以CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴,建立空间直角坐标系C—xyz.
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设AB=a,BE=b,CF=c,
则C(0,0,0),A(
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B(
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(1)
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所以
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AE∩BE=E,所以CB⊥平面ABE.
因为CB⊥平面DCF,
所以平面ABE∥平面DCF,AE
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故AE∥平面DCF.
(2)因为
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所以
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所以E(
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设n=(1,y,z)与平面AEF垂直,
则n·
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又因为BA⊥平面BEFC,
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所以|cos〈n,
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解得a=
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所以当AB为
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核心考点
试题【如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.(1)求证:AE∥平面DCF;(2)当AB的长为】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)平面EFC⊥平面BCD.
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(1)MN∥平面ACC1A1;
(2)MN⊥平面A1BC.
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