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题目
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(本小题满分12分)
直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.
①求证:BO1⊥AB1
②求证:BO1∥平面OA1D;
③求三棱锥B—A1OD的体积。

答案
①略
②略
③V=
解析
证法1:①连结OB,    ∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO
即AO⊥OO,又AO⊥OB 
∴AO⊥平面OOBB
∴O B为A B在平面OOBB内的射影
又OB="B" B  ∴四边形OOBB为正方形
∴B O⊥OB
∴B O⊥A B(三垂线定理)分
②连结A O交OA于E,再连结DE.
∵四边形AAOO为矩形 ,∴E为A O的中点.
又D为AB的中点,∴BO∥D……………6分
又DE平面OAD,BO平面OAD
∴BO∥平面OAD
③∵V= V
又∵AA1⊥平面ABO,∴V=·S·AA。
又S=·S=1,A1A=2,
∴V=
证法2:以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则:
O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),
B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).
①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)
·="(-2)" ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0
    ∴B O⊥A B
②取OA的中点为E,则E点的坐标是(1,0,1),∴="(0,-1,-1),       " 又=(0,-2,-2)
=2  又BO、DE不共线,    ∴BO∥DE
又DE平面OAD,BO平面OAD    ∴BO∥平面OAD③与证法1相同
核心考点
试题【(本小题满分12分)直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.①求证:BO1⊥AB1;②求证:BO1∥平面OA1】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
由命题“RtABC中,两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,长分别为a,b,c,底面ABC上的高为h,则得____________________.
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是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是  
A.若B.若
C.若D.若

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如图,在正三棱锥ABCD中,点EF分别是ABBC的中点,,则ABCD的体积为                                      
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2,DCC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角ABDC的大小;
(II)求点C到平面ABD的距离.

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已知直线m⊥平面,直线平面,则下列命题正确的是               (   )
A.若αβ,则mnB.若αβ,则mn
C.若mn,则αβD.若nα,则αβ

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