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题目
题型:不详难度:来源:
(12分)
已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知

(1)求证平面
(2)求到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值;
答案

(1)略
(2)略
(3)
解析
(1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D   
∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC="AC  "
∴BC⊥平面A1ACC1   ∴BC⊥AC1
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1="B  " ∴AC1⊥平面A1BC ----------4分
(2)如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系

∵AC1⊥平面A1BC   ∴AC1⊥A1C
∴四边形A1ACC1是菱形   ∵D是AC中点  
∴∠A1AD=60°∴A(2,0,0)  A1(1,0,)  B(0,2,0)
C1(-1,0,)   ∴=(1,0,=(-2,2,0)
设平面A1AB的法向量="(x,y,z)  " ∴ 令z="1 " ∴=(,,1)
="(2,0,0)   " ∴  ∴C1到平面A1AB的距离是 --8分
(3)平面A1AB的法向量=(,,1)   平面A1BC的法向量=(-3,0,)
   设二面角A-A1B-C的平面角为为锐角,
   ∴二面角A-A1B-C的余弦值为     ---------------12分
核心考点
试题【(12分)已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知;(1)求证:平面;(2)求到平面的距离;(3)求二面角的余弦值;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(12分)
已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,的重心,的中点,上,且

(1)求证:
(2)当二面角的正切值为多少时,
平面
(3)在(2)的条件下,求直线与平面成角
的正弦值;
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如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是(     )

A  AC⊥BD      B  AC∥截面PQMN  C  AC=BD     D  PM与BD所成角为450
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正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成角为600,则棱锥的体积为(     )
A  3                B  6                C  9               D  18
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如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°,E是CD中点,
PA⊥底面ABCD,PA=    
             
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB
(2)求二面角A—BE—P的大小。
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(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,
BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V;
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 
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