题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
所以,
所以平面,三棱柱是直三棱柱. ………………1分
因为平面,所以, ………………2分
又因为,为中点,∴. ……………3分
因为,
所以平面. ……………4分
(Ⅱ)解: 因为侧面,均为正方形,,
所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系.
设,则.
, ………………9分
设平面的法向量为,则有
,, ,
取,得. ………………10分
又因为平面,所以平面的法向量为,………11分因为二面角是钝角,
所以,二面角的余弦值为. ………………12分
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中,已知BF⊥AE,
BF∩CE=O,AB=AE,连结AO。
(I)求证:AO⊥平面FEBC。
(II)求二面角B—AC—E的大小。
(III)求三棱锥B—DEF的体积。
所示,母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为,在轴截面中
A1B⊥A1A,求圆台的体积V.
(1)求证://平面;
(2)若平面,
①求异面直线与所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.
A.α | B.α | C.∥α | D.以上都不正确 |
A. |
B.∥截面 |
C.异面直线与所成的角为 |
D. |
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