题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线FD与平面ABCD所成的角;
(2)求点D到平面BCF的距离;
(3)求二面角B—FC—D的大小。
答案
解:(1)∵平面ABFE⊥平面ABCD,∠EAB=90º,即EA⊥AB,而平面ABFE平面ABCD=AB,∴EA⊥平面ABCD。作FH∥EA交AB于H,则FH⊥平面ABCD。连接DH,则∠FDH为直线FD与平面ABCD所成的角。
在Rt△FHD中,∵FH=EA=1,DH=,
∴,∴∠FDH=,
即直线FD与平面ABCD所成的角为。
(2)∵平面ABFE⊥平面ABCD,EA⊥AB,∴EA⊥平面ABCD。
分别以AD,AB,AE所在直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则
A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,0)、
F(0,1,1),
∴
∵∴⊥平面BCF,
即=(0,1,1)为平面BCF的一个法向量,
又,
∴点D到平面BCF的距离为。
(3)∵,设为平面CDEF的一个法向量,
则令,得,
即。
又(1)知,为平面BCF的一个法向量,
∵〈,〉=,
且二面角B—FC—D的平面角为钝角,
∴二面角B—FC—D的大小为120º。
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则该三棱柱的体积是 ▲ .
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点,求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
A. | B. | C. | D. |
如图所示,⊥矩形所在的平面,分别是、的中点,
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥;
(3)若,求证:平面⊥平面.
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.
(I)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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