题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
在多面体中,点是矩形的对角线的交点,三角形是等边三角形,棱且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,,
求与平面所成角的正弦值。
答案
在矩形ABCD中,,又,则,………………3分
连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.
∴………………5分
又平面CDE,且EM平面CDE,
∴FO∥平面CDE ………………6分
(Ⅱ)连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,
且,又.
因此平行四边形EFOM为菱形,………………8分
过作于
∵,
∴平面,∴
因此平面
所以为与底面所成角………………10分
在中, 则为正三角形。
∴点到平面的距离为,………………12分
所以
即与平面所成角的正弦值为。………………14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)在多面体中,点是矩形的对角线的交点,三角形是等边三角形,棱且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,,求与平面所成角的正弦值。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA=PB=PC=PD=AB=2,是棱的中点.建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量方法解答以下问题:
(1)求证:;
(2) 求证:;
(3)求直线与直线所成角的余弦值.
如图3,已知在侧棱垂直于底面
的三棱柱中,AC="BC," AC⊥BC,点D是A1B1中点.
(1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值
为,求二面角D- AC1-A1的余弦值.
①若
②若直线与平面所成的角相等,则//;
③存在异面直线,使得//,// ,//,则//;
④若,则;
其中正确命题的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,已知直角梯形的上底,,,平面平面,是边长为的等边三角形。
(1)证明:;
(2)求二面角的大小。
(3)求三棱锥的体积。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
最新试题
- 1下列国家中,与我国的南面接壤的有[ ]A、越南、老挝、泰国 B、越南、老挝、柬埔寨 C、越南、老挝、缅甸 D、尼
- 2完成句子1: 几十年来老师们在课堂上一直使用直观教具。 Teachers have been _____ in
- 3按照要求填写。(1)《天上的街市》中表现诗人追求自由的诗句是:你看, ,定然
- 4在相同的温度和压强下,4个容器中分别装有4种气体。已知各容器中的气体和容器的容积分别是a.CO2 100 mL b.
- 5如图所示,在紫铜管内滴入乙醚,盖紧管塞.用手拉住绳子两端迅速往复拉动,管塞会被冲开.管塞被冲开前( )A.外界对管内
- 6通读下面短文,掌握其大意。然后在各小题所给的四个选项中,选出一个最佳答案。Mrs. Yuan is a writer.
- 7北京地铁服务于市区的城市轨道交通系统,其中铁轨所用的钢铁属于A.金属材料B.复合材料C.合成材料D.无机非金属材料
- 8若集合A={x|ax2+x+2=0}只含有一个元素,则由所有a的值组成的集合是______.
- 9.设a=,则大小关系是__ _ __
- 10建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使
热门考点
- 1一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成CO和CO2,且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳
- 2下列命题错误的是[ ]A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形
- 3请按要求完成下面的作文(60分)当新千年的第一缕阳光照亮人类居住的地球的时候,回首百年,一定会被20世纪人类的伟大成就与
- 4图人物的研究成果是A.为经典力学的建立奠定了基础B.形成了经典力学体系C.提出量子假说D.引起了物理学思想的一次重大革命
- 5设满足约束条件,则的最大值为( )A.5B.3C.7D.-8
- 6有一座抛物线型拱桥,其水面宽为18米,拱顶离水面的距离为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系.
- 7About the ConferenceThe Athletic Business Conference & E
- 8如果人体缺少下列哪种就容易引起甲状腺肿大( )A.钾B.钙C.碘D.镁
- 9在配制物质的量浓度溶液的实验中,最后用胶头滴管定容后,液面正确的是[ ]A.B.C.D.
- 10我国种植业和水产业都很发达的地区是( )A.东南沿海地区B.西南地区C.华北地区D.西北地区