题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,
E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC,
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积,
答案
∠ADC,所以H为AC的中点,又E为PC的中点,从而EH∥PA,
因为平面BDE,平面BDE,所以PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明:因为PD⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PD⊥AC,
由(I)知BD⊥AC,PD∩BD=D,平面PBD,平面PBD,
从而AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)解:在△BCD中,DC=1,,得
在Rt△PDC中,从而PD=2,
,故四棱锥P-ABCD的体积
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, (】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。
如图, 在三棱柱中, 底面,, ,, 点D是的中点.
(1) 求证;
(2) 求证平面
已知梯形中,∥,,
,、分别是上的点,∥,,是的中点。沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图) .
(Ⅰ)当时,求证: ;
(Ⅱ)以为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求钝二面角的余弦值.
如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5
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