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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。



 
(1)证明:AB1⊥BC1;(2)求点B到平面AB1C1的距离;
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。
答案

(1)证明:解:如图建立直角坐标系,其为C为坐标原点,依题意A(2,0,0),B(0,2,0),
A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)


        
(2)解:
的一个法向量,



,∴点B到平面AB1C1的距离
(3)解设是平面A1AB1的一个法向量

     令
∴二面角C1—AB—A1的大小为60°
解析

核心考点
试题【 (本小题12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。 (1)证明:AB1⊥BC1;(2)求点B到平面AB1C1的】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
((本小题12分)
如图, 在三棱柱中, 底面, ,, 点D的中点.

(1) 求证;
(2) 求证
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(本小题满分12分)
已知梯形中,
分别是上的点,的中点。沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图) .

(Ⅰ)当时,求证: ;
(Ⅱ)以为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求钝二面角的余弦值.
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(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱中,侧棱底面,的中点,
.
(1) 求证:平面
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5
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如图,正方体的棱长为4,P、Q分别为棱上的中点,M在上,且,过P、Q、M的平面与交于点N,则MN=             .
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、圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB=20cm,A在上底面上,B在下底面上,从AB中点M拉一条绳子,绕圆台侧面一周到B点,则绳子最短时长为_      ___
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