题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

答案

（1）证明：解：如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），
A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）


        
（2）解：
设的一个法向量，
由得

令
，∴点B到平面AB1C1的距离
（3）解设是平面A1AB1的一个法向量
由
     令
∴二面角C1—AB—A1的大小为60°

解析

略