题目
题型:不详难度:来源:
直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.
(Ⅰ) 求证:AC⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.
答案
又∠BAD=∠ADC=90°,,
∴,∠CAB=45°,∴, BC⊥AC.………… 5分[
又,平面BB1C1C, AC⊥平面BB1C1C.…………7分
(Ⅱ)证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=AB.…………2分
又∵DC‖AB,DC=AB,DC ∥PB1,且DC= PB1,…4分
∴DC B1P为平行四边形,从而CB1∥DP.
又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP‖面ACB1…6分
同理,DP‖面BCB1. …………7分
(注:第(Ⅰ)问7分,第(Ⅱ)问7分)
解析
核心考点
试题【.(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ) 求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:D】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:
如图所示的几何体中,已知平面平面,,且,,,求证:
如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面 所成的角为45°,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E为PC的中点,PB=PD.
(1)证明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E-BCD的体积。
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