点P是椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）A．433B．43C．43D．32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P是椭圆

=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．

B．4

C．

D．

答案

椭圆

=1中，a=3，b=2，
∴c=

a2-b2

，可得焦点为F₁（-

，0），F₂（

，0）．
由椭圆的定义，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∵△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°，
∴根据余弦定理，得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos60°，
即（2

）²=（|PF₁|+|PF₂|）²-3|PF₁|•|PF₂|，可得20=36-3|PF₁|•|PF₂|，
由此解得|PF₁|•|PF₂|=

，
∴△F₁PF₂的面积S=

|PF₁|•|PF₂|sin60°=

．
故选：A

核心考点

试题【点P是椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）A．433B．43C．43D．32】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P为椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：1，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-

时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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已知P为椭圆

=1上的一点，B₁，B₂分别为椭圆的上、下顶点，若△PB₁B₂的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

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已知F₁，F₂是椭圆

k+2

k+1

=1的左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的周长为8，则k的值为______．

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设m＞0，则椭圆x²+4y²=4m的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．与m的取值有关

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