题目
题型:不详难度:来源:
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .
(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.
答案
(1)建立如图坐标系,于是,,,,(),
,, .
由于异面直线与所成的角,
所以与的夹角为,
即,
.
(2)设向量且平面
于是且,即,且,
又,,
所以不妨设 同理得,使平面,
设与的夹角为,所以依,
,平面,平面,
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .(1)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥中,底面ABC,,
AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
如图,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
P,Q分别为AE,AB的中点。
(1)证明:PQ //平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
且BF平面ACE.
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,为等边三角形,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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