题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）

如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分别为AE，AB的中点。
(1)证明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

答案

15题

解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点，
所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
从而PQ//平面ACD．………………………………5分     
（2）如图，连接CQ， DP.
因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.
因为DC⊥ 平面ABC，EB//DC，    
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四边形CQPD为平行四边形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP为AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝，DP＝1，
sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分

解析

略