题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥中,底面ABC,,
AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
答案
BC//ED …………2分
∵PA⊥底面ABC,BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又,∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC. …………5分
∴DE⊥平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角, …………8分
∴,即AE⊥PC, …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中点,ED是PBC的中位线。………10分
………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
如图,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
P,Q分别为AE,AB的中点。
(1)证明:PQ //平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
且BF平面ACE.
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,为等边三角形,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)试在线段上确定一点,使得平面。
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