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题目
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已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是(   )
A.1B.C.D.0

答案
A
解析
解:由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期,
同理,黑蚂蚁也是过6段后又回到起点.
所以黑蚂蚁爬完201B段后回到A点,
同理,白蚂蚁爬完2011段后到回到D点;
所以它们此时的距离为1.
故选A.

核心考点
试题【已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则过点B、P、Q的截面是(  )
A.三角形               B.菱形但不是正方形
C.正方形               D.邻边不等的矩形
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,面ABC,高为5,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______      
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如图是 一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点
则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____

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已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为3,则三棱锥的高是         
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过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的为(   )
A.B.C.D.

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