题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)证明:平面;
(3)求二面角的正切值。
答案
解析
试题分析:(1)因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED.
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.故ED⊥CD.
在Rt△CDE中,CD=1,ED=2, CE==3,故cos∠CED==.
所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为。
(2)证明:过点B作BG∥CD,交AD于点G,
则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,
从而CD⊥AB,又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF;
(3)解:由(Ⅱ)及已知,可得AG=,即G为AD的中点.
取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF,
因为BC∥AD,所以BC∥EF.
过点N作NM⊥EF,交BC于M,
则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.
连接GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM.
从而BC⊥GM.由已知,可得GM=.
由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM.
在Rt△NGM中,tan∠GNM=,
所以二面角B-EF-A的正切值为.
点评:中档题,立体几何问题的解法,要牢记“转化与化归思想”,空将间题转化成平面问题.立体几何中的计算问题,要注意遵循“一作,二证,三计算”,避免出现只算不证的错误。
核心考点
试题【如图,在五面体中,四边形是正方形,平面∥(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)证明:平面;(3)求二面角的正切值。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(A)
(B)
(C)1
(D)
(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的大小.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面;
(Ⅲ)求多面体的体积.
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