题目
题型:不详难度:来源:
在(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数是( )
A.16 | B.28 | C.C82 | D.C102 |
答案
对于这个式子,可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现,其中q∈R,a,b,c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C102种,
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)8的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数.
小球分组模型与各项的次数是一一对应的.
故(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数为C102,
故选D.
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C102种,
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)8的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数.
小球分组模型与各项的次数是一一对应的.
故(x+y+z)8的展开式中,合并同类项之后的项数为C102,
故选D.
核心考点
举一反三
若(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+…+a6=______.
设二项式(3
+
)n的展开式中各项系数和为p,各项的二项式系数和为s,若p+s=272,则n等于______.
3 | x |
1 |
x |
在(2x+y)2005的展开式中,所有各项的系数和为______.
(
+x)n展开式中所有奇数项的系数和为512,则展开式中第3项为______.
1 | ||
|
(x+1)(2x+1)(3x+1)…(10x+1)展开式中x的一次项系数为______.
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