1-90C101+902C102-903C103+…+（-1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（　　）A．-87B．87C．-1D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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1-90C₁₀¹+90²C₁₀²-90³C₁₀³+…+（-1）^k90^kC₁₀^k+…+90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是（　　）

A．-87

B．87

C．-1

D．1

答案

1-90C₁₀¹+90²C₁₀²-90³C₁₀³+…+（-1）^k90^kC₁₀^k+…+90¹⁰C₁₀¹⁰
=（1-90）¹⁰
=89¹⁰
=（1+88）¹⁰
=C₁₀⁰+C₁₀¹88+…+C₁₀⁹×88⁹+C₁₀¹⁰88¹⁰
=1+C₁₀¹88+…+C₁₀⁹×88⁹+C₁₀¹⁰88¹⁰
所以除以88的余数为1
故选D

核心考点

试题【1-90C101+902C102-903C103+…+（-1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（　　）A．-87B．87C．-1D．1】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在二项式（1-x²）²⁰的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．

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(x2+

-2) 2展开式中的常数项是______．

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m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的一次项的系数的和为17，
求：（1）f（x）中x²项的系数的最小值；
（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x⁵的系数．

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已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷；
求：（1）a₀；
（2）a₁+a₂+…+a₇；
（3）a₁+a₃+a₅+a₇．

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（1-2x）⁶展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，则实数x的取值范围是（　　）

A．-

＜x≤0

B．0≤x＜

C．x＜-

或x≥0

D．x≤0或x＞

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