设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）=（x²+x-1）（2x+1）²，试求f（x）的展开式中：
（Ⅰ）所有项的系数和；
（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．

答案

（Ⅰ）设f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴
令x=1得f（1）=3²=9=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄ ①
∴所有项的系数和9；
（Ⅱ）令x=-1得f（-1）=-1=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄ ②

①+②

得所有偶次项的系数和=4；

①-②

得所有奇次项的系数和=5．

核心考点

试题【设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁶的展开式中，x⁴项的系数是______．（用数字作答）

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在（a-2b）ⁿ的展开式中，
（1）若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）
（2）若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；
（3）若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值．

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(

)8展开式中二项式系数最大的项为______．（求出具体的项）

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若（x+1）⁵-x⁵=a₀+a₁（x+1）⁴x+a₂（x+1）³x²+a₃（x+1）²x³+a₄（x+1）x⁴其中a_i（i=0，1，…，4）为常数，则a₁+a₃=（　　）

A．-15

B．15

C．45

D．-45

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(1+2x)3(1-

3	x

)5的展开式中x的系数是______．

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