题目
题型:难度:来源:
【题文】若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.8 |
答案
【答案】C
解析
【解析】因为由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,
图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,则它们总的交点个数是在[0,+∞)
上的交点个数的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点,∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个.
故选C.
图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,则它们总的交点个数是在[0,+∞)
上的交点个数的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点,∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个.
故选C.
核心考点
举一反三
【题文】设函数为奇函数,则( )
A.0 | B.1 | C. | D.5 |
【题文】 若函数f(x)=(x+1)(x-A.)为偶函数,则A.=
A.-2 B.-1 C.1 D.2
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【题文】若函数满足,并且当时,,则当时,= .
【题文】 已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是 .
【题文】若函数为奇函数,则实数a = .
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