题目

题型：不详难度：来源：

已知(1+2x+3x2)(x+

1

x2

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*且2≤n≤8，则n的值共有（　　）

A．1个

B．2个

C．4个

D．0个

答案

∵已知(1+2x+3x2)(x+

1

x2

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*且2≤n≤8，∴(x+

1

x2

)n的展开式中不含常数项，不含x^-1项，不含x^-2项．
而 (x+

1

x2

)n的展开式通项公式为 T_r+1=

C

rn

 x^n-r x^-2r=

C

rn

 x^n-3r．
由题意可得，当n∈N^*且2≤n≤8，方程组

n-3r=0 n-3r=-1 n-3r=-2

无解，经检验，n的值不存在，
故选D．