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题目
题型:不详难度:来源:
已知二项式(
x2
+
1
2


x
)n
(n∈N*)
n(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.
答案
由题意可得前三项的二项式系数和是
C0n
+
C1n
+
C2n
=56,即 1+n+
n(n-1)
2
=56,
解得 n=10.
由于二项式(
x2
+
1
2


x
)n
(n∈N*)
n(n∈N*)展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr10
•x20-2r(
1
2
)
r
x-
r
2
=(
1
2
)
r
Cr10
x20-
5r
2

令20-
5r
2
=0,求得 r=8,故展开式中的常数项为 (
1
2
)
8
C810
=
45
256

故答案为
45
256
核心考点
试题【已知二项式(x2+12x)n(n∈N*)n(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(


x
-
1
2x
n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)求n
(2)设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan
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已知f(x,y)=(ax+by+1)n(常数a,b∈Z,n∈N*且n≥2)
(1)若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+
2010
i=1
aixi
求:①
2010
i=1
ai
;②
2010
i=1
iai

(2)若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729,不含y项的系数的绝对值之和为64,求n的所有可能值.
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(2x3-
1


2x
)7
的展开式中系数为有理数的项的个数是(  )
A.5B.4C.3D.2
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(x+
1
x2
)
n
的展开式中,所有项的系数之和为64,求它的中间项.
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如果(x3-
1
2x
)n
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是(  )
A.
1
64
B.0C.64D.256
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