现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：（1）至少1件一级品，共几种取法？（2）至多2件一级品，共几种取法？（3）不都是一级品 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：（1）至少1件一级品，共几种取法？（2）至多2件一级品，共几种取法？（3）不都是一级品，共几种取法？（4）都不是一级品，共几种取法？

答案

（1）本题要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，
即没有一级品的取法，共有C₁₂⁴-C₇⁴=460（种）．
（2）至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，
三是没有一级品，C₇⁴+C₅¹•C₇³+C₅²•C₇²=420（种）．
（3）不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，所以有C₁₂⁴-C₅⁴=490（种）．
（4）要求都不是一级品，则只能从其余7件中选取，有C₇⁴=35（种）．

核心考点

试题【现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：（1）至少1件一级品，共几种取法？（2）至多2件一级品，共几种取法？（3）不都是一级品】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：
（1）可以组成多少个六位数？
（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？
（3）可以组成能被3整除的三位数多少个？

题型：不详难度：| 查看答案

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

（1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种（用数字作答）；
（2）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码一共有______种．（写出表达式即可）

题型：不详难度：| 查看答案

将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．（以数字作答）

题型：湖北难度：| 查看答案

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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