若C23+C24+C25+…+C2n=363，则自然数n=（　　）A．11B．12C．13D．14 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若

+…+

=363，则自然数n=（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

答案

由C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=363，
则1+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，即C₃³+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，
又由C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m，则

+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₄³+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₅³+C₅²+C₆²+…+C_n²=C_n+1³，
原式可变形为C_n+1³=364，
化简可得

(n+1)n(n-1)

3×2×1

=364，
又由n是正整数，解得n=13，
故选C．

核心考点

试题【若C23+C24+C25+…+C2n=363，则自然数n=（　　）A．11B．12C．13D．14】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为（　　）

A．24

B．18

C．16

D．12

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将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为______．

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7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有（　　）

A．210种

B．126种

C．70种

D．35种

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有5名学生和2名教师排成一排拍照，2名教师相邻但不排在两端，不同排法数共有（　　）

A．1440种

B．720种

C．960种

D．480种

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有4名教师与6名学生组成两队去登山，要求每队有2名教师和3名学生，不同的安排方案共有（　　）种．

A．60

B．120

C．30

D．360

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