题目
题型:安徽模拟难度:来源:
已知向量
=(
sinx+cosx,1),
=(cosx,-f(x)),
⊥
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)已知A为△ABC的内角,若f(
)=
+
,a=1,b=
,求△ABC的面积.
m |
3 |
n |
m |
n |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)已知A为△ABC的内角,若f(
A |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
2 |
答案
(1)因为向量
=(
sinx+cosx,1),
=(cosx,-f(x)),
⊥
.
∴f(x)=
sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+
=sin(2x+
)+
,
∴f(x)的单调增区间为:[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
函数的单调减区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z.
(2)由f(
)=
+
,a=1,b=
,所以f(
)=sin(A+
)+
=
+
,
∴sin(A+
)=
,
∵A是三角形内角,∴A+
∈(
,
),∴A=
或A=
,
又a=1,b=
,∴A=
,
由正弦定理可得sinB=
=
,⇒B=
或
,
C=π-A-B=
或
所以△ABC的面积为:
absinC=
sin
=
,
或
absinC=
sin
=
.
m |
3 |
n |
m |
n |
∴f(x)=
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
∴f(x)的单调增区间为:[kπ-
π |
3 |
π |
6 |
函数的单调减区间为[kπ+
π |
6 |
2π |
3 |
(2)由f(
A |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
2 |
A |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴sin(A+
π |
6 |
| ||
2 |
∵A是三角形内角,∴A+
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
又a=1,b=
2 |
π |
6 |
由正弦定理可得sinB=
bsinA |
a |
| ||
2 |
π |
4 |
3π |
4 |
C=π-A-B=
7π |
12 |
π |
12 |
所以△ABC的面积为:
1 |
2 |
| ||
2 |
7π |
12 |
1+
| ||
4 |
或
1 |
2 |
| ||
2 |
π |
12 |
| ||
4 |
核心考点
试题【已知向量m=(3sinx+cosx,1),n=(cosx,-f(x)),m⊥n.(1)求f(x)的单调区间;(2)已知A为△ABC的内角,若f(A2)=12+3】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( )
A.等腰三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰或直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=
+1,sinA+sinB=
sinC,则c=______;若C=
,则△ABC的面积S=______.
2 |
2 |
π |
3 |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=
,cosC=
,b=3
.( I)求c的值;( II)求△ABC的面积.
π |
3 |
1 |
3 |
6 |
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