题目

题型：崇文区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A

2

=

5

5

，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

答案

（Ⅰ）∵sin

A

2

=

5

5

，0＜A＜π
∴cos

A

2

=

2 5

5

．
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

．
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=2，
∴bc=5．
（Ⅱ）∵sin

A

2

=

5

5

，
∴cosA=1-2sin2

A

2

=

3

5

．
∵bc=5，b+c=6，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20
∴a=2

5

．