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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sin2x+sinxcosx-


3
2
(x∈R).
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的最大值;
(Ⅲ)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=
1
2
,求
BC
AB
的值.
答案
(Ⅰ)f(
π
4
)=


3
sin2
π
4
+sin
π
4
cos
π
4
-


3
2
=
1
2
.(4分)
(Ⅱ)f(x)=


3
(1-cos2x)
2
+
1
2
sin2x-


3
2
=
1
2
sin2x-


3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3
)
.(6分)
0<x<
π
2
,∴-
π
3
<2x-
π
3
3
.∴当2x-
π
3
=
π
2
时,即x=
12
时,f(x)的最大值为1.(8分)
(Ⅲ)∵f(x)=sin(2x-
π
3
)

若x是三角形的内角,则0<x<π,
-
π
3
<2x-
π
3
3

f(x)=
1
2
,得sin(2x-
π
3
)=
1
2

2x-
π
3
=
π
6
2x-
π
3
=
6

解得x=
π
4
x=
12
.(10分)
由已知,A,B是△ABC的内角,A<B且f(A)=f(B)=
1
2

A=
π
4
B=
12

C=π-A-B=
π
6
.(11分)
又由正弦定理,得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=


2
2
1
2
=


2
.(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R).(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)若x∈(0,π2),求f(x)的最大值;(Ⅲ)在△ABC中,若A】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量


m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)


n
=(sinA-sinC,sinB)
,且


m


n

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量


s
=(0,-1),


t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,试求|


s
+


t
|
的取值范围.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=8,c=9,则AC边上的中线长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c.设


m
=(cosA,sinA),


n
=(cosA,-sinA),a=


7


m


n
=-
1
2

(Ⅰ)若b=3,求△ABC的面积;
(Ⅱ)求b+c的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,∠B=45°,AC=


10
,cosC=
2


5
5

(1)求sinA;(2)求BC的长;(3)若D是AB的中点,求中线CD的长.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,BC=


5
,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求sinA的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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