题目

题型：不详难度：来源：

在△  ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，那么△  ABC一定是（  ）
A．锐角三角形       B．直角三角形
C．等腰三角形       D．等腰或直角三角形

答案

D

解析

解：利用正弦定理，原式tanA•sin²B=tanB•sin²A，
变形为：sinA•sin²B /cosA =sinBsin²A/ cosB ，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即1 /2 sin2B="1/" 2 sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=π 2 ，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．