题目

题型：期末题难度：来源：

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

答案

 解：（Ⅰ）∵cos=cos（﹣）=﹣sin，cos2C=2cos2C﹣1，
∴4cos2（）+cos2C=4sin2+cos2C=2（1﹣cosC）+2cos2C﹣1=，
整理得：（2cosC﹣1）²=0，可得cosC=，
又C为三角形的内角，则C=；
（Ⅱ）∵a+b=5，c=，cosC=，
∴由余弦定理得：c²=7=a²+b²﹣2abcosC=（a+b）²﹣3ab=25﹣3ab，
∴ab=6，
又cosC=，∴sinC==，
则△ABC的面积S=absinC=×6×=．