在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=23，a＞b，sin（2c+π6）=1，求a，b． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2

，a＞b，sin（2c+

）=1，求a，b．

答案

∵sin（2c+

）=1，C为△ABC的内角，
∴2c+

或2c+

11π

，即C=

或

5π

，
∵a＞b，且ab=2

，∴a＞

＞c，
∴C=

，
根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcos

，即1=a²+b²-

ab=a²+b²-6，
∴a²+b²=7，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4

，即a+b=2+

，
∵ab=2

，
∴a=2，b=

．

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=23，a＞b，sin（2c+π6）=1，求a，b．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于 ______．

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在△ABC中，已知a2+b2=c2+

ab，则C=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量

=(2， 2cos2

B+C

-1)，向量

=(sin

， -1)．
（1）求

•

取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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在△ABC中，a=9，b=2

，C=150°，则c=（　　）

A．

B．7

C．10

D．8

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