题目

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（2sinB，

3

），

n

=（cos2B，cosB），且

m

，

n

向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

答案

（1）由

m

，

n

向量共线得到：2sinBcosB=

3

cos2B，即tan2B=

3

，
由B∈（0，

π

2

）得到：2B∈（0，π），
所以2B=

π

3

，即B=

π

6

；
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即1=a²+c²-

3

ac≥2ac-

3

ac，当且仅当a=c时取等号，
所以ac≤

1

2- 3

=2+

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB≤

2+ 3

4

，即S_△ABC的最大值为

2+ 3

4

．