在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

答案

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
∴b²+2bc+c²-a²=3bc
∴bc=b²+c²-a²根据余弦定理有cosA=

b2+c2-a2

2bc

∴cosA=

∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求

的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则

设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a

，则内角A的大小为______；若a=3，则△ABC的面积为______．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，已知a²+c²=b²+ac，则∠B=（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为______．

题型：许昌县一模难度：| 查看答案

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