题目

题型：不详难度：来源：

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求

a

c

+

c

a

的范围．

答案

a

c

+

c

a

=

a2+c2

ac

=

b2+2accosB

ac

=

b2

ac

+2cosB
∵S_△ABC=

1

2

BD•AC=

1

2

b²=

1

2

acsinB
∴

b2

ac

=sinB
∴

a

c

+

c

a

=sinB+2cosB=

5

sin（B+φ）≤

5

又

a

c

+

c

a

≥2
∴2≤

a

c

+

c

a

≤

5