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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积S=10


3
,c=7.
(1)求C;
(2)求a,b的值.
答案
(1)∵(2a-b)cosC=c•cosB,
由余弦定理(2a-b)•
a2+b2-c2
2ab
=c•
a2+c2-b2
2ac
,即a2+b2-c2=ab,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵在三角形中,C∈(0,π),∴C=
π
3

(2)由S=
1
2
absinC=10


3
,sinC=


3
2
,得ab=40,①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:c2=49=(a+b)2-3ab=(a+b)2-120,即a+b=13,②
联立①②解得:a=5,b=8或a=8,b=5.
核心考点
试题【在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积S=103,c=7.(1)求C;(2)求a,b的值.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC中,a=3,b=


2
,C=45°,那么c=(  )
A.1B.2C.


5
D.


17
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已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S△ABC=30,则a=(  )
A.2B.4C.2


5
D.5
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的长及面积S△ABC
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在△ABC中,∠B=45°,b=


10
,cosC=
2


5
5

(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.
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已知向量


m
=(sinx,1)


n
=(


3
cosx,
1
2
)
,函数f(x)=(


m
+


n
)•


m

(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间;
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,a=2


3
,c=4且f(A)是函数f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值,求△ABC的面积S.
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