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题目
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已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120°,则最小角余弦值的取值范围为______.
答案
设三边长为a,a+1,a+2,
∵已知三角形为钝角三角形,设最大角为α,最小角为β
则90°<α≤120°
∴cosα=
a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=
a-3
2a
∈[-
1
2
,0)
则cosβ=
(a+2)2+(a+1)2-a2
2(a+2)(a+1)
=
a+5
2(a+2)
(
4
5
13
14
)

故答案为:(
4
5
13
14
)
核心考点
试题【已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120°,则最小角余弦值的取值范围为______.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
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以4、5、6为边长的三角形一定是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
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两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C北偏东15°,灯塔B在观察站C南偏东45°,则A、B之间的距离是(  )
A.akmB.


2
a
km
C.


3
a
km
D.2akm
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2-c2=


3
ab

(1)求角C的大小;
(2)如果0<A≤
3
m=2cos2
A
2
-sinB-1
,求实数m的取值范围.
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在△ABC中,已知a2+b2=c2+


2
ba
,则∠C=(  )
A.30°B.150°C.45°D.135°
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