已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)A．10B．9 C．8D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)

A．10

B．9

C．8

D．5

答案

解析

由题意知,23cos²A+2cos²A-1=0,
即cos²A=

,
又因△ABC为锐角三角形,
所以cosA=

.
△ABC中由余弦定理知7²=b²+6²-2b×6×

,
即b²-

b-13=0,
即b=5或b=-

(舍去),故选D.

核心考点

试题【已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)A．10B．9 C．8D．5】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=

,c=2

,则b=　　.

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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为(　　)

A．4∶3∶2	B．5∶6∶7
C．5∶4∶3	D．6∶5∶4

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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=

,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为　　　　.

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在△ABC中,AC=

,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于　　　　.

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△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求

的最小值.

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